Question

15．一个物体受到同一平面内三个力F₁、F₂、F₃的作用，沿北偏东45°的方向移动了8m．已知|F₁|=2N，方向为北偏东30°；|F₂|=4N，方向为东偏北30°；|F₃|=6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力F所做的功．

Answer 1

分析 根据题意明确各力与位移间的夹角，再由功的公式即可求出各力所做的功；再根据总功的计算方法可求得总功．

解答 解：F₁与位移夹角为15°，则F₁做功W₁=F₁Lcos15°=2×8×（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
F₁与位移夹角为15°，则F₂做功W₂=F₂Lcos15°=4×8×（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）=8（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
F₃与位移夹角为75°，则F₂做功W₃=F₂Lcos75°=6×8×（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）=8（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）J
故三个力做的总功W=W₁+W₂+W₃=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J+8（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J+8（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）J=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
答：这三个力的合力F所做的功为4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J

点评 本题考查功的计算问题，要注意明确求总功时可以先求各力的功再求总功；也可以先求出合力，再求合力的功．