Question

3．每到夏天在舟山的海滨浴场都会看到体育爱好者骑着水上摩托艇进行冲浪运动．已知某一型号的水上摩托艇额定输出功率为P，最大速度为v，航行过程中所受的阻力f与速度v²成正比，即f=kv²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 摩托艇的最大牵引力为$\frac{P}{V}$
• B． 以最高速度一半的速度匀速航行时，摩托艇的输出功率为$\frac{P}{4}$
• C． 在额定输出功率下以最高时速航行时，摩托艇所受的阻力$\frac{P}{V}$
• D． 若要在最短时间内达到最大速度，摩托艇应做匀加速运动

Answer 1

分析 当摩托艇以额定功率行驶，摩托艇做加速度减小的加速运动，以额定功率启动，当阻力等于牵引力时，速度最大，根据P=Fv求解阻力，再和最大牵引力比较；
分别根据最大速度和最高速度一半的速度匀速行驶由P=Fv列式求解；
由v-t图象比较达最大速度的时间长短．

解答 解：A、当摩托艇以额定功率行驶，摩托艇做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv得：F=$\frac{P}{v}$，所以摩托艇的最大牵引力应：F_min＞$\frac{P}{v}$，故A错误；
B、以最大速度行驶时：P=fv=kv²•v，以最高速度一半的速度匀速航行时，P′=f′•$\frac{v}{2}$=k（$\frac{v}{2}$）²•$\frac{v}{2}$，联立解得：P′=$\frac{P}{8}$，故B错误；
C、当摩托艇以额定功率行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv得：f=$\frac{P}{v}$，故C正确；
D、以额定功率启动时，牵引力最大，阻力为0，所以加速度较大，即是v-t图象的斜率较大，摩托艇分别以额定功率启动和恒定加速度启动如下图所示，可见以额定功率启动到达最大速度时间最短，故D错误．
故选：C．

点评 此题主要考查的是学生对功率计算公式的灵活应用和功率变形公式的理解掌握，解答此题的关键是理解机动车辆的两种启动方式．