Question

20．如图所示，电梯的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯质量为M．在钢索的拉力作用下，电梯由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度为v，则在这个过程中（　　）

• A． 电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv²
• B． 电梯地板对物体的支持力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• C． 钢索的拉力所做的功等于Mv²+MgH
• D． 钢索的拉力所做的功等于$\frac{1}{2}$（M+m）v²+（M+m）gH

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据动能定理求出支持力做功的大小；对整体分析，根据动能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：AB、对物体，受到重力和支持力，根据动能定理得，W_N-mgH=$\frac{1}{2}$mv²，解得：W_N=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，故A错误，B正确．
CD、对整体分析，根据牛顿第二定律得：W_F-（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得钢索拉力做功为：W_F=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查动能定理的应用，运用动能定理解题关键选择好合适的研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．