Question

8．如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平面成37°夹角．现在把一质量m=5kg的工作轻轻地放在传送带底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上．已知工件与传送带间的动摩擦因数$μ=\frac{7}{8}$，若不计其他损耗，在传送工件的过程中，求电动机需要多消耗的电能？（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 首先要分析工件的运动情况，必须分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况；电动机多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能，然后求和即可．

解答 解：工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得上滑过程中加速度为：a=g（μcos37°-sin37°）=10×（$\frac{7}{8}$×0.8-0.6）=1m/s²
设工作加速到v₀=2m/s时运动的位移为x，则有：
2ax=v₀²
代入数据解得：x=2m
传送带的长度为：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{2}{0.6}$=$\frac{10}{3}$m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．
由x=$\frac{1}{2}$at²可得，工件匀加速运动的时间 t=2s；
在t时间内传送带做匀速直线运动，位移为：x_带=v₀ t=2×2=4m
相对位移为：△x=x_带-x=2m；
电动机多消耗的电能E包括工件增加的动能E_k、增加的重力势能E_p和摩擦生热Q
其中：Q=F_f•x_相对=μmgcos37°•△x
所以：E=Q+mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：E=180J；
答：电动机多消耗的电能是180J．

点评 本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，同时要明确能量是如何转化的，即可轻松求出多消耗的电能．