Question

11．如图所示，木块质量m=1kg，在与水平方向成θ=37°、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去推力F．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），试求：
（1）推力F的大小？
（2）物体在前3s内滑行的位移及3s末的速度？
（3）物体在5s内滑行的总位移？

Answer 1

分析 （1）木块做匀加速运动，已知加速度，分析木块的受力情况，运用牛顿第二定律求推力F的大小；
（2）根据位移时间公式求出前3s内木块的位移，由速度时间公式求出撤去F时木块的速度；
（3）根据牛顿第二定律求出撤去F后木块的加速度，判断木块的运动情况，由速度位移公式求出撤去F后滑行的位移，从而求得总位移．

解答 解：（1）在前3s内，木块的受力情况如图，由正交分解法得：

Fcosθ-f=ma…①
N=G+Fsinθ…②
又 f=μN…③
联立①②③可解得：F=10N．
（2）前3s内木块的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.6×3²m=7.2m．
3s末的速度：
v=at=1.6×3=4.8m/s．
（3）撤去外力木块的加速度大小：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10m/s²=4m/s²；
撤去外力后，木块停止运动的时间：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4.8}{4}$s=1.2s，
由速度位移公式得，滑行的位移为：
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{4．{8}^{2}}{2×4}$m=2.88m，
所以木块5s内发生的总位移：
x=x₁+x₂=7.2m+2.88m=10.08m．
答：（1）推力F的大小是10N；
（2）物体在前3s内滑行的位移为7.2m；3s末的速度为4.8m/s；
（3）物体在5s内滑行的总位移是10.08m．

点评 本题综合考查牛顿第二定律以及运动学公式的综合应用，要注意正确分析受力和运动过程，知道加速度是联系力和运动的桥梁，再根据牛顿第二定律和运动学公式分析即可正确解题．