题目内容
8．
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M=2kg的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R=5m的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切相连，水平轨道BC长为3m，物块与水平轨道BC间的摩擦因素μ=0.4，整个轨道处于同一竖直平面内．现将质量为m=1kg的物块（可视为质点）从A点无初速度释放，取重力加速度为g=10m/s2．求：（1）物块下滑过程中到达B点的速度大小；
（2）若物块最终从C端离开小车，则此过程中产生的热量；
（3）为使小车最终获得的动能最大，求物块释放点与A点的高度差．
分析 （1）物块由A到B，根据动能定理求出物块下滑到B点的速度大小．
（2）产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．结合Q=μmg△x求出产生的热量．
（3）作出小车和物块的速度时间图线，分析何时小车的动能最大，结合运动学公式和动能定理求出物块释放点与A点的高度差．
解答 
解：（1）从A到B，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，可得：v0=10m/s；
（2）从B到C，此过程中相对位移为BC板长，产生的热量为：Q=μmgL=0.4×1×10×3J=12J；
（3）分析知：只有相对滑行阶段小车方可加速：且x1=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
对小车，由Wf=μmg•$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=E，知：只有t最大，小车最终获得动能才最大．
由v-t图象可知：物块滑到小车右端时恰好与小车共速即可．
设滑块到B点时速度为v，滑到右端时共同速度为v，小车加速时间为t，则有：
△x=L=（$\frac{v+{v}_{共}}{2}$-$\frac{{v}_{共}}{2}$）t
得，t=1s，v=6m/s，
设释放点与A点的高度差为△h，对滑块下滑阶段由动能定理得：
mg（R-△h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：△h=3.2m．
答：（1）物块下滑过程中到达B点的速度大小是10m/s；
（2）若物块最终从C端离开小车，此过程中产生的热量是12J；
（3）为使小车最终获得的动能最大，求物块释放点与A点的高度差是3.2m．
点评 本题的关键要知道物块相对小车运动的时间越长，小车的位移越大，则小车的动能越大，结合图线分析比较简洁明了．
练习册系列答案
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1．
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内径相同、导热良好的“
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16．
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如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，另一质量m=2kg的物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s从左端滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 木板最终获得的动能为1J | |
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20．
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| C． | 小球动能和弹簧的弹性势能之和一直增大 | |
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17．
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如图ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路如图中所示．则a、b两束光（ ）| A． | 在真空中，a光的传播速度比b光的大 | |
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18．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（ ）
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