Question

3．如图所示，一顶部导热、侧壁和底部绝热的气缸静止在地面上，一厚度不计的绝热活塞将其分隔上、下两部分，活塞可沿气缸无摩擦滑动，且与气缸密闭性良好．开始时，进气口封闭，气缸上、下两部分装有同种理想气体，上部分气体压强为P₀，上、下两部分的气体体积均为V₀、温度均为T₀，活塞静止．现从进气口缓慢打进压强为2P₀，体积为V₀的同种理想气体．打进压强为2P₀的同种理想气体．打进气体后活塞再次平衡时，上、下两部分气体的体积之比为3：2．取重力加速度为g，已知活塞质量为m，横截面积为S，且mg=P₀S，环境温度不变，忽略进气管内气体的体积．求：
（1）再次平衡时上部分气体的压强；
（2）再次平衡时下部分气体的温度．

Answer 1

分析 （1）选择上部分原有气体和即将打进去的气体的整体作为研究对象，运用玻意耳定律，即可求出再次平衡时上部分气体的压强；
（2）分析可知下部分气体的体积V、压强P、温度T三个参量均变化，所以对下部分气体运用理想气体的状态方程，即可求出再次平衡时下部分气体的温度．

解答 解：（1）对打进气体和上部分原有气体的整体运用玻意耳定律可得：p₀V₀+2p₀V₀=p₁V₁
因为打进气体后活塞再次平衡时，上、下两部分气体的体积之比为：3：2
所以末态上部分气体体积：V₁=$\frac{6}{5}$V₀
解得：p₁=$\frac{5}{2}$p₀
（2）初始下部分的压强：p₂S=p₀S+mg，可得：p₂=2p₀
根据活塞的平衡可得再次平衡时下部分的压强：p₂′=$\frac{7}{2}$p₀
末态下部分气体体积：V₂=$\frac{4}{5}$V₀
根据理想气体的状态方程可得：$\frac{{p}_{2}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=$\frac{7}{5}$T₀
答：（1）再次平衡时上部分气体的压强为$\frac{5}{2}$p₀；
（2）再次平衡时下部分气体的温度为$\frac{7}{5}$T₀．

点评 本题考查气体定律在打气过程中的运用，为变质量问题，解题关键是要将气体质量找回，使之变成一定质量的理想气体，再应用气体定律解决问题．