Question

7．一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，已知a₁：a₂：a₃：a₄=1：2：4：8，M受到的摩擦力大小依次为f₁、f₂、f₃、f₄，则以下结论不正确的是（　　）

• A． f₁：f₂=1：2
• B． f₂：f₃=1：2
• C． f₃：f₄=1：2
• D． tanα=2tanθ

Answer 1

分析 甲乙两图中，M是由静摩擦力提供加速度的，根据牛顿第二定律直接求解f₁和f₂的关系；丙丁两图对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．通过对m隔离分析可判断图中角的关系．

解答 解：甲乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：
f₁=Ma₁
f₂=Ma₂
而a₁：a₂=1：2，则f₁：f₂=1：2，a₂：a₃=2：4，f₂：f₃=M：2（M+m），故B错误；
故A正确，B错误；
丙丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图

根据牛顿第二定律，有
f=（M+m）a   
所以f₃：f₄=a₃：a₄=4：8=1：2，故C正确，
对物体m隔离受力分析，可得 $tanθ=\frac{{a}_{3}}{g}$，$tanα=\frac{{a}_{4}}{g}$，而a₃：a₄=4：8，所以 tanα=2tanθ，故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 本题关键是对滑块、滑块与小球整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．