Question

17．如图所示，两质量相等的物A、B通过一轻质弹簧连接B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧于始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中．下列说法中正确的是（　　）

• A． 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
• B． 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
• C． 当A、B的速度相等时，A、B的加速度相等
• D． 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

Answer 1

分析 A，B光滑，受力分析得：A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：A、对A、B在水平方向受力分析如图?
F₁为弹簧的拉力，当加速度大小相同为a时，对A有：F-F₁=ma??对B有F₁=ma
得${F}_{1}=\frac{F}{2}$．
在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的加速度一直大于B的加速度，之后A的加速度一直小于B的加速度
两物体运动的v-t图象如图t₁时刻两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大．
根据功能关系知，外力F做功的大小等于机械能的增量，A、B加速度大小相等时，外力F做功不是最大，故A错误，B正确．
C、t₂时刻两物体的速度相等，由图线可知，加速度不相等，故C错误．
D、两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，可知A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，故D正确．
故选：BD．

点评 处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析?使用图象处理则可以使问题大大简化．