Question

15．如图所示，传送带长6m，与水平方向的夹角θ=37°，以5m/s的恒定速度向上运动，一个质量为2kg的物块（可视为质点），以10m/s的初速度平行于传送带，从传送带底端滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小；
（2）物块到达传送带顶端时的速度大小；
（3）整个过程中，摩擦力对物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据物体相对传送带滑动的方向确定出摩擦力的方向，结合牛顿第二定律求出物块刚滑上传送带时的加速度大小．
（2）根据速度时间公式以及位移公式求出物块速度达到传送带速度时的位移，判断物体在速度与传送带速度相等时，是否到达最高点，若未到达最高点，再结合牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度位移公式求出到达最高点的速度．
（3）根据功的公式分别求出两过程中摩擦力所做的功，即可求得全程所做的功．

解答 解：（1）物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入数据解得：a₁=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²；
（2）设物块速度减为5m/s所用时间为t₁，则v₀-v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s
通过的位移：x₁=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10+5}{2}$×0.5=3.75m＜6 m    
因μ＜tanθ，此后物块继续减速上滑的加速度大小为a₂则：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入数据解得：a₂=2m/s²
设物块到达最高点的速度为v₁，则：v²-v₁²=2a₂x₂
x₂=l-x₁=2.25m
解得：v₁=4m/s．
（3）摩擦力所做的功：
W_f=-μmgcos37°s₁+μmgcos37°（L-s₁）
解得：W_f=-12J．
即全程摩擦力对物体做功为-12J；
答：（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小为10m/s²；
（2）物块到达传送带顶端时的速度为4m/s；
（3）摩擦力做功为-12J．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，同时注意掌握功的公式的正确应用，明确两过程中摩擦力做功的正负．