Question

3．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ），为使滑块能“自锁”应满足条件是（　　）

• A． μ≥tanθ
• B． μ≥$\frac{1}{tanθ}$
• C． μ≥sinθ
• D． μ≥cosθ

Answer 1

分析 对物体受力分析，受推力F、重力G、支持力和静摩擦力，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：滑块m的受力如图所示，
建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：
在竖直方向上：${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinθ$
在水平方向上：$Fcosθ={F}_{f}^{\;}≤μ{F}_{N}^{\;}$
由以上两式解得：Fcosθ≤μmg+μFsinθ
因为力F很大，所以上式可以写成：Fcosθ≤μFsinθ
故应满足的条件：$μ≥\frac{1}{tanθ}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题关键是受力分析后根据平衡条件列方程，推导出动摩擦因数的表达式进行分析讨论，不难．