Question

2．一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图1所示）．他用一个直径为2cm、质量分布均匀的光滑实心球．操作步骤如下：
a．将小球从槽中接近最低处（虚线）静止释放；
b．测量多次全振动的时间并准确求出周期；
c．将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度．

①他在以上操作中应该改正的操作步骤是c（填写步骤序号）；若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
②如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线．请你根据该图写出确定重力加速度的表达式g=$\frac{b}{a}$．
③若释放时给了小球一个平行于虚线、很小的初速度，按照上述操作，会使重力加速度计算结果不变（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）实际摆长是悬点到球心的距离，根据单摆周期公式分析误差；
（2）根据单摆周期公式推导出r与T²关系表达式，然后结合图象分析讨论；
（3）小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响．

解答 解：①实验的原理是T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，R应该是圆弧面的半径减去小球的半径，故c步骤不正确，若不改正，根据g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$知，R的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大．
②根据单摆周期公式，T=$2π\sqrt{\frac{R-r}{g}}$，变形得到：r=$-\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}+R$，
图象是r-$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}$关系图是直线，结合表达式可知其斜率表示-g，故斜率的绝对值表示g；
结合图象，重力加速度等于斜率绝对值，为g=$\frac{b}{a}$．
③有平行虚线的初速度后，小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响，故周期不变．
故答案为：（1）c，偏大； （2）g=$\frac{b}{a}$；（3）不变．

点评 本题关键是明确实验原理，知道误差来源，同时要会用图象分析数据，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．