Question

10．地球半径为6400km，在贴近地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度为7.9×10³m/s，万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，则
（1）卫星周期为多少？
（2）估算地球的质量．（该问保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据线速度与周期的关系求周期；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求地球的质量

解答 解：（1）根据线速度、半径与周期的关系有：
$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2×3.14×6.4×1{0}_{\;}^{6}}{7.9×1{0}_{\;}^{3}}=5087.6s=84.8min$
（2）万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（5087.6）_{\;}^{2}}$=$6×1{0}_{\;}^{24}kg$
答：（1）卫星周期为84.8min
（2）估算地球的质量$6×1{0}_{\;}^{24}kg$

点评 掌握由万有引力提供圆周运动向心力，由卫星的周期和球体半径求中心天体的密度，掌握相关规律及公式是正确解题的关键．