Question

17．月球绕地球做半径为R、周期为T的圆周运动，引力常量为G，根据已知条件可计算（　　）

• A． 地球的质量
• B． 月球的质量
• C． 月球运动的向心加速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出地球的质量；根据圆周运动加速度公式求月球运动的向心加速度

解答 解：AB、根据万有引力等于向心力有，$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，则有${M}_{地}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，月球质量被约掉，所以月球的质量无法求出，故A正确，B错误；
C、月球运动的向心加速度$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R=\frac{4{π}_{\;}^{2}R}{{T}_{\;}^{2}}$，故月球运动的向心加速度可计算，故C正确
D、根据月球表面重力等于万有引力$mg=G\frac{M}{R{′}_{\;}^{2}}$，可得$g′=G\frac{M}{R{′}_{\;}^{2}}$，因为没有给出月球的半径，所以月球表面的重力加速度无法算出，故D错误
故选：AC

点评 本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题的基本思路，要知道知道环绕天体的轨道半径和周期，能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量．