Question

7．已知太阳的质量为M，地球的质量为m₁，月球的质量为m₂，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F₁和对月亮的吸引力F₂的大小之比为多少？

Answer 1

分析 根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力等式

解答 解：太阳对地球的引力
${F}_{1}^{\;}=G\frac{M{m}_{1}^{\;}}{（a+b）_{\;}^{2}}$
太阳对月亮的引力
 ${F}_{2}^{\;}=G\frac{M{m}_{2}^{\;}}{{a}_{\;}^{2}}$  
 太阳对地球的引力F₁和对月亮的吸引力F₂的大小之比为  
$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{1}^{\;}{a}_{\;}^{2}}{{m}_{2}^{\;}（a+b）_{\;}^{2}}$
答：太阳对地球的引力F₁和对月亮的吸引力F₂的大小之比为$\frac{{m}_{1}^{\;}{a}_{\;}^{2}}{{m}_{2}^{\;}（a+b）_{\;}^{2}}$

点评 该题考查了万有引力定律的简单应用．要注意距离之比．