题目内容

2.民用航空客机的机舱,除了有正常的舱门和舷梯连接,供旅客上下飞机,一般还设有紧急出口.发生意外情况的飞机在着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊构成的斜面,机舱中的人可沿该斜面滑行道地面上来,该过程的示意图如图所示.某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m,气囊构成的斜面长AC=5.0m,CD段为与斜面平滑连接的水平地面.一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下,人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5.不计空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)人从斜面上滑下时的加速度大小和滑到斜坡底端C处所需时间
(2)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下.

分析 (1)人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力,作出力图,根据牛顿第二定律求解加速度.根据位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C处所需时间
(2)人在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用,由牛顿第二定律求出加速度,再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离.

解答 解:(1)物体受力如右图所示.
由牛顿运动定律:mgsinθ-μN=ma
N-mg cosθ=0
解得:a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
根据:$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C处所需时间为:
t=$\sqrt{\frac{2AC}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{2}}$=$\sqrt{5}s$
(2)由vc2=2as,
得:vc=$2\sqrt{5}m/s$
人离开C点后,由牛顿运动定律:μmg=ma′
由02-vc2=2(-a′)s′
解得:s′=2.0m
答:(1)人从斜坡上滑下时的加速度大小为2m/s2;所用时间为$\sqrt{5}$s.
    (2)人离开C点后还要在地面上滑行2m才能停下.

点评 本题是实际问题,关键要建立物理模型,对问题进行简化,分析人的受力情况和运动情况是基础.

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