题目内容

11．学校举行遥控赛车（可视为质点）比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动，由B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C点水平飞出落到水平轨道的D点．已知赛车质量m=0.1kg，赛车电机的额定功率P=2.0w，已知赛车在AB段运动中所受阻力f恒为0.2N．（取g=10m/s2）求：
（1）如果水平直线轨道运动AB足够长，求赛车运动过程中的最大速度Vm；
（2）如果水平直线轨道AB长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E点通过，赛车至少需工作多长时间；
（3）如果C点高度可调，那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移多大？

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度最大，由P=Fv求得
（2）物体刚好通过E点由牛顿第二定律求的速度，从A到E由动能定理求的时间
（3）物体从C做平抛运动，由平抛运动知识求的水平位移，注意求最大值得数学方法

解答 解：（1）当赛车的牵引力等于阻力时速度最大，为：vm=$\frac{P}{f}$=$\frac{2}{0.2}$=10m/s；
（2）要让赛车从竖直圆轨道E点通过，在E点，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
从B到E过程中由动能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12，
由于赛车以额定功率工作，工作时间为t，在AB段由动能定理得：Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv12-0，
联立并代入数据解得：t=1.5s，v1=$\sqrt{20}$m/s
（3）设C点高度为h，赛车到达C点速度为v3，有机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mvm2=$\frac{1}{2}$mv32+mgh，
平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt2，水平位移x=v3t，
联立解得：x=$\sqrt{{v}_{m}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
当h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{4g}$时x最大，最大值为：x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m；
答：：（1）如果水平直线轨道AB足够长，求赛车运动过程中的最大速度Vm为10m/s
（2）如果水平直线轨道AB长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E点通过，赛车从A点开始至少需工作多长时间为1.5s；
（3）如果赛车以最大速度冲过B点，绕过竖直圆轨道后到达C点，C点高度可调，那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移5m

点评 本题是力学综合题中多过程问题，关键要将物体的运动分为四个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin 37°=0.60、cos 37°=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力；
（3）导体棒受到的摩擦力．
（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，求此时磁场磁感应强度B2的大小？
2．民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行道地面上来，该过程的示意图如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）人从斜面上滑下时的加速度大小和滑到斜坡底端C处所需时间
（2）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下．
19．如图所示，倾角θ=37°的斜面上有质量m=6.8kg的木块，现用水平力F=76N推动木块，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动，若斜面始终保持静止，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
①木块与斜面之间的动摩擦因数．
②若撤去水平力F的瞬间，物体的加速度．
6．在2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
B．由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（{R+h}）}$
D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为（$\frac{R+h}{R}$）2g
16．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键S，两灯均发光，一段时间后，有一只灯熄灭，发现其中只有一个电表的示数变小，则下列判断正确的是（　　）
A．灯L1断路B．灯L2断路C．灯L1短路D．灯L2短路
3．如图所示，在水平面内，有两个竖直的光滑墙面A和B，相距为d，一小球以初速v0从墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点，求小球的抛射角（设球与墙壁的碰撞是弹性碰撞）．
20．下列说法正确的是（　　）
A．磁场是磁极产生的
B．磁场是电磁铁产生的
C．磁场既可能是磁极产生，也可能是电流产生的
D．磁场是电荷产生的
1．在用伏安法测电池电动势和内电阻的实验中，一位同学记录了6组数据如表：
次数
物理量		123456
电流I（A）0.120.200.310.320.440.57
电压U（V）1.371.321.241.181.131.05
（1）根据数据选定下列供选用的仪器，则：
流表量程选0～0.60 A，电压表量程选0～3.00 V，滑动变阻器选0～10Ω．
①干电池（E=1.5V）；
②直流电流表（0～0.60A档，内阻0.1Ω），（0～3.00A档，内阻为0.02Ω）；
③直流电压表（0～3.00V档，内阻5kΩ），（0～15.0V档，内阻25kΩ，）；
④滑动变阻器（0～10Ω，允许最大电流为1.00A）；
⑤滑动变阻器（0～1 000Ω，允许最大电流0.60A）；
⑥开关一个，导线若干．
（2）在图甲所示的实物图中按所选规格连线．
（3）根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作U-I 图象，并根据图象求出E=1.45V，r=0.70Ω

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