Question

8．一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_阻是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s时，列车的瞬时加速度a₁是多少；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．

解答 解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，F=F_阻=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，则有：
v_m=$\frac{P}{F阻}$=$\frac{P}{kmg}$ 
代入数据得：v_m=12 m/s．
（2）当v＜v_m时列车加速运动，当v=v₁=1 m/s时有：
F₁=$\frac{P}{v1}$ 
 据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{F1-F阻}{m}$ 
代入数据得：a₁=1.1 m/s²
（3）据牛顿第二定律得牵引力F′-F_阻=ma 
在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v′_m，即
v′_m=$\frac{P}{F′}$
据v′_m=at
代入数据得：t=$\frac{v′m}{a}$=4 s．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s时，列车的瞬时加速度a₁是1.1 m/s²；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．