Question

12．如图所示，图甲是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r=0.1m的有25匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为$\frac{1}{π}$T，线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）：
（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取图乙中逆时针电流为正）；
（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力：
（3）求该发动机的输出功率（摩擦等损耗不计）．

Answer 1

分析 （1）由图丙求出线圈运动的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流，由此画图；
（2）由F=BIL求出安培力，由平衡条件求出推力大小．
（3）小灯泡是外电路，小电珠的功率是发电机的输出功率，由P=I²R求出输出功率．

解答 解：（1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.08}{0.1}$m/s=0.8 m/s    
线圈左右运动时做切割磁感线运动产生的感应电动势为：E=2nπrBv=2×25×π×0.1×$\frac{1}{π}$×0.8 V=4.0 V   
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{4}{2+8}$A=0.40A
电流图象如图所示．

（2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
 F_推=F_安=nBIL=2nBIπr=2×25×$\frac{1}{π}$×0.4×π×0.1 N=2 N．   
（3）发电机的输出功率即灯的电功率．P=I²R₂=0.4²×8 W=1.28 W．
答：（1）感应电流随时间变化的图象见解析；
（2）每一次推动线圈运动过程中的作用力为2N：
（3）该发动机的输出功率为1.28 W．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式E=BLv，要知道L为有效切割长度．