Question

1．如图所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，两质点相距30m，则
（1）若P质点离波源近，则波速多大？
（2）若Q质点离波源近，则波速多大？

Answer 1

分析 质点P、Q的振动图象，反映它们的振动情况，由同一时刻两质点的状态，确定出两质点间的距离30m与波长的关系，得到波长的通项，读出周期，即可求出波速的通项．

解答 解：（1）由振动图象看出，T=8s，t=0时刻，P质点处于波峰，而Q经过平衡位置向上运动；
若P先振动，波由P传到Q，则PQ间的距离为：△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
得：λ=$\frac{4•△x}{4n+1}$=$\frac{120}{4n+1}$m（n=0，1，2，…），
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{120}{4n+1}}{8}$=$\frac{15}{4n+1}$m/s （n=0，1，2，3，^…）
（2）若Q先振动，波由Q传到P，则PQ间的距离为：△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，
得：λ=$\frac{120}{4n+3}$m（n=0，1，2，…），
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{15}{4n+3}$m/s  （n=0，1，2，3，^…）
答：（1）若P质点离波源近，则波速为$\frac{15}{4n+1}$m/s （n=0，1，2，3，^…）；
（2）若Q质点离波源近，则波速为$\frac{15}{4n+3}$m/s （n=0，1，2，3，^…）．

点评 本题考查运用数学方法解决物理问题的能力，抓住波的双向性和周期性得到波长通项是关键．