Question

16．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧躲在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处拾好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，则（　　）（g=10m/s²）．

• A． 物块到达圆弧轨道M低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍
• B． 物块到达圆弧轨道最低点B时的加速度大小为9g
• C． 物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.3
• D． 小车启动时的加速度大小为lm/s²

Answer 1

分析 物块到达B点过程系统机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出物块到达B点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，再求出压力；
物块在圆弧轨道上做圆周运动，根据向心加速度公式可以求出物块的加速度；
物块在BC上运动过程，小车将离开墙壁向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出动摩擦因数；
对小车应用牛顿第二定律可以求出其加速度．

解答 解：A、物块从下落直到到达B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²，在B点，对物块由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=2$\sqrt{2gR}$，F=9mg，由牛顿第三定律可知，物块在B点时对轨道的压力：F′=F=9mg，压力为重力的9倍，故A正确；
B、物块在圆弧内做圆周运动，在B点的加速度：a_B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=8g，故B错误；
C、物块在水平轨道BC上运动过程，物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，沿水平轨道至轨道末端C处拾好没有滑出，此时物块与小车的速度相等，设为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_B=（M+m）v，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=μmg•10R+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，由题意可知：M=3m，解得：μ=0.3，故C正确；
D、小车启动时的加速度：a=$\frac{μF′}{M}$=$\frac{0.3×9mg}{3m}$=0.9g=9m/s²，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了动量守恒定律定律的应用对，学生的能力要求较高，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律与能量守恒定律即可解题．