Question

5．如图所示，平行金属板A、B的中心各开有一小孔P、P′，且两小孔正对，平行金属板两极加上如图所示的电压．在t=0时刻，一质量为m带电量为-q的电荷无初速地由P进入电场，结果恰好在3T时刻从P′飞出，已知右板带正电、左板带负电电压为正，两板距离为d．求：

（1）所加电压U₀为多大？
（2）飞出电场时速度多大？

Answer 1

分析 （1）在t=0时刻放出的粒子先向右匀加速，再向右匀减速，然后向右匀加速，画出粒子运动的v-t图象，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（2）t=3T时刻和T时刻速度相等，根据运动学公式v=aT即可求出飞出电场时的速度；

解答 解：（1）负电荷从P点进入电场，在0～T内做匀加速直线运动，在T～2T做匀减速直线运动，加速度大小不变，2T～3T继续做匀加速直线运动
画出负电荷运动的v-t图象如图所示，
根据题意粒子恰好在3T时刻从P′飞出
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{dm}$①
T时刻的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T$②
总位移$d=\frac{1}{2}×vT×3$③
联立①②③得：${U}_{0}^{\;}=\frac{2m{d}_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飞出电场时的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T=\frac{q}{md}×\frac{2m{d}_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}T$=$\frac{2d}{3T}$
答：（1）所加电压U₀为$\frac{2m{d}_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飞出电场时速度$\frac{2d}{3T}$

点评 本题关键是分析带电粒子的运动情况，画出运动过程的v-t图象，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行求解．