Question

13．如图所示，半径为r的半圆形金属导线（CD为直径）处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，有关导线中产生感应电动势的大小，下列说法中错误的是（　　）

• A． 导线从图示位置开始绕CD以角速度ω匀速转动时E=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt
• B． 导线在纸面内沿与CD成45°角以速度v斜向下匀速运动时E=$\sqrt{2}$rBv
• C． 导线不动，匀强磁场以速度v水平向左匀速运动时E=0
• D． 导线在纸面内以速度v水平向右运动，同时匀强磁场以速度v沿CD方向向上匀速运动时E=2Brv

Answer 1

分析 根据导体的运动规律明确切割类型，当水平切割时，利用E=BLv进行分析求解；而当导线转动切割磁感线，根据E=BSωsinωt可表示电动势瞬时表达式；

解答 解：A、半圆形导线CAD在匀强磁场中以角速度ω绕CD匀速转动时，E=BSωsinωt=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt，故A正确；
B、半圆形导线的长度等效为2r，当它在纸面内沿与CD成45°角以速度v斜向下匀速运动时其切割磁感线的有效长度为$\sqrt{2}$r，则感应电动势的大小E=$\sqrt{2}$rBv，故B正确；
C、导线不动，匀强磁场以速度v水平向左匀速运动时，等效为导线在纸面内沿垂直CD方向以速度v向右匀速运动，则E=2Brv，故C错误；
D、导线在纸面内以速度v水平向右运动，同时匀强磁场以速度v沿CD方向向上匀速运动，等效为导线在纸面内以大小为$\sqrt{2}$v、方向与CD成45°斜向下匀速运动，则感应电动势的大小E=2rBv，故D正确．
本题选错误的，故选：C．

点评 本题考查导体切割磁感线电动势的瞬时表达式，注意移动导体和移动磁场效果是相同的，故可以理解为切割为磁场和导线间的相对运动．