题目内容

3．弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体．当升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（　　）
A．2mB．3mC．6mD．8m

分析 根据弹簧秤的示数，由牛顿第二定律求出物体的加速度，分析物体可能的运动情况，再运动学公式求解位移．

解答 解：由题可知，弹簧秤的示数小于物体的重力，物体处于失重状态，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律得
    mg-F=ma
得到a=g-$\frac{F}{m}$=10-$\frac{16}{2}$=2m/s2．物体可能向上做匀减速运动，也可能向下做匀加速运动．
当物体向上做匀减速运动时，位移为x1=v0t-$\frac{1}{2}$at2，代入解得，x1=2m；
当物体向下做匀加速运动时，位移为x2=v0t+$\frac{1}{2}$at2，代入解得，x2=4m，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是牛顿第二定律与运动学公式的结合应用，关键要分析物体可能的运动情况，明确失重可以是向下加速，也可以是向上减速．

练习册系列答案
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6．某课外兴趣小组设计了一个测定电容器电容的实验方案，其实验原理如图（甲）所示，E为电池组、C为待测电容器、G为检流计（可测微弱电流）、R′为滑动变阻器、R是定值电阻、V是电压表、S′、S为电键．实验步骤如下：
按图连接电路；

A、闭合S′，调节滑动变阻器，使电压表示数为某确定值；
B、闭合S，给电容器充电，当电容器两端电压稳定时，记下此时的电压表读数Uc及检流计示数ic；
C、断开S和S′，同时开始计时，每隔5秒读取并记录一次电流值，直到电流为零；
D、以放电电流为纵坐标、放电时间为横坐标，作出ic-t图象；
E、改变Uc的值，重复上述步骤（除A）；
F、整理器材．
（1）S′、S 闭合前滑动变阻器滑片应调到a端（填“a”或“b”）
（2）闭合S后电压表示数变化应该是变小（填“变大”或“变小”）
（3）现有本实验可供选择的待测电容器C1（约0.6×103PF）、C2（约0.6×102μF）、C3（约1×103μF）和定值电阻R1（50Ω）、R2（1000Ω）、R3（10kΩ），为保证足够的放电时间，电容器应该选C3，定值电阻应该选R3（填代号）
（4）如图（乙）所示是本次试验当Uc=2.5V时描出的ic-t图象，由图可求得所测电容器电容C=0.8×102 μF（取一位有效数字）．
7．如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板AA'B'B静止在光滑水平面上，平板上OO'所在直线与AB平行，CC'所在直线与OO'垂直．平板上表面的AA'至CC'段是粗糙的，CC'至BB'段是光滑的．将一轻质弹簧沿OO'方向放置在平板上，其右端固定在平板BB'端的轻质挡板上，弹簧处于原长时其左端位于CC'线上．在t=0时刻，有一可视为质点的小物块以初速度v0从平板的AA'端沿OO'方向滑上平板，小物块在平板上滑行0.2s后，从t1时刻开始压缩弹簧，又经过一段时间，在t2时刻弹簧压缩最短，此时弹簧的弹性势能是8.1J．已知平板质量M=4.0kg，AA'与BB'之间的距离L1=1.30m，小物块的质量m=1.0kg，速度v0=5m/s，小物块与平板粗糙面之间的动摩擦因数μ=0.20，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终在OO'所在直线上．求：
（1）求弹簧的原长L；
（2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v；
（3）请在图2中定性画出0～t2时间内木板的速度v随时间t变化的图象．（图中t1为小物块开始压缩弹簧的时刻；t2为弹簧压缩最短的时刻）．
11．某科研小组设计了一个粒子探测装置．如图甲所示，一个截面半径为R的圆筒（筒长大于2R）水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B．图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面．质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内．圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置．筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R．（离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用）
（1）离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；
（2）离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；
（3）若离子以第（2）问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积．
18．大家知道，在环绕地球运动的航天器是处于完全失重的状态，不能利用天平称量物体的质量．当力一定时，物体的质量越大，加速度就越小，根据牛顿第二定律能得出物体的质量．如图所示，已知标准物A 的质量为m1，连接在标准物A 前后的力学传感器的质量均为m2，待测质量的物体B连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在空间站内的桌面上运动，稳定后前后传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为（　　）
A．$\frac{{F}_{2}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}}$B．$\frac{{F}_{1}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{2}}$
C．$\frac{{F}_{2}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}-{F}_{2}}$D．$\frac{{F}_{1}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}-{F}_{2}}$
8．真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入．加速电压U1=$\frac{m{L}^{2}}{2{eT}^{2}}$，M、N板长均为L，偏转极板右侧有荧光屏（足够大且未画出）．M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示，其中U2=$\frac{4m{L}^{2}}{3e{T}^{2}}$．调节两板之间的距离，使得每个电子都能通过偏转极板，已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力．

（1）求电子通过偏转极板的时间t；
（2）偏转极板之间的最小距离d；
（3）当偏转极板间的距离为最小值d时，荧光屏如何放置时电子击中的范围最小，该范围的长度是多大．
15．一中间有圆孔的玉片（厚度不计）保持环面平行于地面从高处静止释放，玉片直接撞击地面而不被摔坏的最大释放高度为hm=0.2m．现将玉片紧套在高度L=0.55m且与玉片质量相等的圆柱体顶端处．从圆柱体下端距地面高度H=0.4m处由静止释放圆柱体，下落到地面后与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．玉片与圆柱体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为玉片重力的2倍．玉片最终从圆柱体上滑脱时，立即用手接住圆柱体．整个过程中圆柱体始终保持竖直，空气阻力不计．试通过分析计算说明玉片最终是否摔坏．
12．低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员的加速度为多少；
（2）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．
13．如图所示，半径为r的半圆形金属导线（CD为直径）处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，有关导线中产生感应电动势的大小，下列说法中错误的是（　　）
A．导线从图示位置开始绕CD以角速度ω匀速转动时E=$\frac{1}{2}$πr2Bωsinωt
B．导线在纸面内沿与CD成45°角以速度v斜向下匀速运动时E=$\sqrt{2}$rBv
C．导线不动，匀强磁场以速度v水平向左匀速运动时E=0
D．导线在纸面内以速度v水平向右运动，同时匀强磁场以速度v沿CD方向向上匀速运动时E=2Brv

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