Question

4．空间中有竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带负电小球A正上方高为h处有一质量也为m、不带电的小球B．现将两小球同时由静止释放，过一段时间后两球发生碰撞，碰撞瞬间与释放时相比小球A所在处的电势变化量的绝对值为U．已知重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）从开始释放到碰撞瞬间，系统减少的势能．

Answer 1

分析 （1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系 U=Ed，表示出B球上升的高度，再牛顿第二定律求出两球运动的加速度，由相撞时两者位移之和等于h列式求解电场强度．
（2）根据功能关系求系统减少的势能．

解答 解：（1）设B球上升的高度为d，则有  U=Ed
B球上升的加速度大小为 a=$\frac{qE-mg}{m}$
由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t²=$\frac{2d}{a}$=$\frac{\frac{2U}{E}}{\frac{qE-mg}{m}}$=$\frac{2mU}{E（qE-mg）}$
对A球有 h-d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 E=$\frac{qU+mgh}{qh}$
（2）从开始释放到碰撞瞬间，A球下降的高度 h_A=h-d=h-$\frac{U}{E}$=$\frac{mg{h}^{2}}{qU+mgh}$
所以从开始释放到碰撞瞬间，系统减少的势能为 E_p=mgh_A+qU-mgd
联立解得 E_p=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{h}^{2}+{q}^{2}{U}^{2}}{qU+mgh}$
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是$\frac{qU+mgh}{qh}$；
（2）从开始释放到碰撞瞬间，系统减少的势能是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{h}^{2}+{q}^{2}{U}^{2}}{qU+mgh}$．

点评 本题是带电体在电场中运动的问题，一要掌握电场的基本知识，如电势差与电场强度的关系式U=Ed，知道d是两点沿电场方向的距离．二要力学中相遇问题的处理方法：找位移关系．