Question

17．如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的点缀，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．现给金属杆一个水平向右的初速度 v₀ ，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？

Answer 1

分析 导体棒受重力、支持力和向后的安培力，根据切割公式E=BLv、闭合电路欧姆定律、安培力公式F=BIL连列求解出安培力表达式进行分析．

解答 解：导体棒受重力、支持力和向后的安培力；
感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
安培力为：F=BIL
联立得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根据牛顿第二定律，有：F=ma
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
故：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v•△t=m•△v
求和，则有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑v•△t=m•∑△v
那么：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$x=mv₀；
金属杆在导轨上向右移动的最大距离是x=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：金属杆在导轨上向右移动的最大距离是$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题关键是推导出安培力的表达式进行分析，明确导体棒做加速度不断减小的减速运动，难点：要结合微元法进行分析．