Question

12．随着中国女子冰壶队的走俏，该运动项目深受人们的喜爱，某中学物理兴趣实验小组在实验室模拟了冰壶比赛，将队员们分成两队，各队的队员从起点O开始用一水平恒力推动一质量为m=0.5Kg的小车，让该恒力作用一段时间后撤走，最后小车停在MN区域内算作有效，如图所示，所有队员都完成比赛后，有效次数多的队获胜．已知ON的距离为x₁=5m，MN的距离为x₂=1m，小车与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s²．假设某队员的水平推力为F=20N，小车整个运动过程中始终沿直线ON运动，小车可视为质点．求：
（1）要想使该小车有效，队员对小车作用的最长时间；
（2）若要使该小车有效，队员对小车作用的最小距离．

Answer 1

分析 （1）当小车运动到N点速度恰好为零，力作用时间最长，根据牛顿第二定律求解加速过程和减速过程的加速度，然后根据运动学公式分段列式列式后联立求解；
（2）当小车运动到M点速度恰好为零，力的作用距离最短，先根据牛顿第二定律求解加速过程和减速过程的加速度，然后根据运动学公式分段列式列式后联立求解．

解答 解：（1）要想使小车为有效车，则当小车运动到N点速度恰好为零，力作用时间最长，设最长时间为t₁，有力作用时小车做匀加速运动，设加速度a₁，t₁时刻小车速度为v，力停止作用后将做匀减速直线运动，设此时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速过程的位移：
${x}_{01}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
减速过程的位移：
${x}_{02}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
位移满足：
x₀₁+x₀₂=x₁ 
又v=a₁t₁
联立解得：
${t}_{1}=\frac{1}{6}s$
（2）要想使小车为有效车，则当小车运动到M点速度恰好为零，力的作用距离最短，设最小作用距离为d，则：
$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}-{x}_{2}$ 
v′²=2a₁d 
联立解得：
d=0.4m
答：（1）要想使该小车有效，队员对小车作用的最长时间为$\frac{1}{6}s$；
（2）若要使该小车有效，队员对小车作用的最小距离为0.4m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式分段列式后联立求解，不难．