Question

7．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a₁）到某一最大速度v_m后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a₂）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（　　）

• A． a₁、a₂须是一定的
• B． v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C． v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小无关
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{1}•{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$

Answer 1

分析 （1）当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，从而可得知v_m与v的关系．
（2）匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根据v_m与v的关系得出a₁、a₂所满足的条件．

解答 解：（1）、当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，则$\frac{{v}_{m}}{2}t=vt$，得v_m=2v．与a₁、a₂的大小无关．故C正确，B错误．
 （2）、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和，$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得$t=\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}=\frac{t}{2v}$．故A错误，D正确．
故选：CD．

点评 解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，从而得出先匀加速后匀减速运动的位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，进而求解．