Question

1．一位同学利用光电加速器等器材做实验来验证自由落体运动是匀变速直线运动，如图甲所示，该同学让一直径为d、质量为m的金属小球从O处由静止释放，下落过程中能通过O处正下方，固定于M处的光电门，测得O、M间的距离为H（H＞＞d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g．
（1）该同学用游标卡尺测量小球的直径，所测结果如图乙所示，则小球的直径d=10.20mm．
（2）为了用图象法处理实验数据，该同学通过多次改变高度H，重复上述实验，然后以H为横轴，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵轴，作出了$\frac{1}{{t}^{2}}$-H图象是一条直线，说明自由落体运动是匀变速直线运动．若直线的斜率为k，则加速度的表达式为g=$\frac{k{d}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数为固定刻度读数+游标刻度读数，没有估计值；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中时刻的瞬时速度，根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得到$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的关系式，分析$\frac{1}{{t}^{2}}$-H图象斜率的物理意义．

解答 解：（1）游标卡尺读数为d=10mm+4×0.05mm=10.20mm，
（2）由某段时间内的平均速度等于中时刻的瞬时速度得，小球经过光电门时的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$；
由mgH=$\frac{1}{2}$mv²，得$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g}{{d}^{2}}H$，则$\frac{1}{{t}^{2}}$-H图象的斜率k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$，故g=$\frac{k{d}^{2}}{2}$．
故答案为：（1）①10.20；②$\frac{k{d}^{2}}{2}$

点评 本实验以小球做自由落体运动为例，验证机械能守恒定律，根据方程mgh=$\frac{1}{2}$mv²，分析$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象斜率的意义是常用的方法．