Question

16．如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在倾斜固定杆A处的圆环相连，弹簧水平．圆环从A处由静止释放，经过杆上B处的速度最大，到达C处的速度为零，在C处时弹簧处于原长且弹簧与斜杆垂直，A、C高度差为h．如果圆环在C处获得一沿斜杆向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

• A． 下滑过程中，加速度一直减小
• B． 上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
• C． 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• D． 在A处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 通过分析圆环的运动情况，分析加速度的变化情况．研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，分别运用动能定理列出等式比较经过B点时上滑与下滑速度的大小．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出求下滑过程中克服摩擦力做的功和在A处弹簧的弹性势能．

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误．
BCD、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式
  mgh-W_f-W_弹=0-0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，则下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²．
由上解得，在A处，弹簧的弹性势能为 W_弹=$\frac{1}{4}$mv²-mgh．
研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
  mgh′-W′_f+W′_弹=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
-mgh′-W′_f-W′_弹=0-$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{{′}^{2}}$
即得 mgh′+W′_f+W′_弹=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{{′}^{2}}$
W′_f＞0，所以可得，$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$＜$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{{′}^{2}}$，v_B＜v_B′，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故BC正确，D错误
故选：BC

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用，应用时要灵活选取研究的过程．