Question

1．如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央以初速度v₀进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q，质量为m，板长为l，两板间距为d．两板间的电势差为U，则粒子从板间穿出时（　　）

• A． 粒子沿电场方向偏移的距离为$\frac{qU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
• B． 粒子的速度方向偏角的正切值为$\frac{qU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
• C． 动能增加了qU
• D． 电场力一定对粒子做了$\frac{qU}{2}$的功

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于板面方向的分运动为匀加速运动，沿电场方向做匀速运动，根据平抛运动的规律，结合牛顿第二定律与运动学公式，即可解题．

解答 解：A、两极板间的电场强度E=$\frac{U}{d}$带电粒子在极板间受到的电场力F=qE
由上述解得   F=$\frac{qU}{d}$
带电粒子在极板间的加速度a=$\frac{qU}{md}$
该粒子在电场中的运动时间t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
粒子在电场中运动竖直方向偏移的距离y=$\frac{1}{2}$at²，
由上述解得：y=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，故A正确；
B、在电场力方向的速度v_⊥=at=$\frac{qUl}{md{v}_{0}}$；那么速度方向偏角的正切值为tanα=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$，故B错误；
C、根据动能定理得，动能的变化等于电场力做功，则若粒子打在极板上，粒子的动能一定增加了q$\frac{U}{2}$，故C错误．
D、若粒子打在极板上，粒子初末位置的电势差为$\frac{U}{2}$，电场力一定对粒子做了q$\frac{U}{2}$ 的功，故D错误．
故选：A．

点评 该题考查了带电粒子在电场中偏转的问题，要知道此时粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式解题，注意本题不考虑带电粒子的重力．