Question

10．如图所示，有一水平放置的传送带，长L=5 m，以v=2 m/s的速度顺时针转动，待传送的物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²．
（1）若把物块轻轻地放到传送带的左端，物块需经多长时间才能到达传送带的右端？
（2）若物块以v₀=4 m/s的速度从右端滑上传送带，物块需经多长时间才能从传送带上滑下？

Answer 1

分析 （1）滑块先加速后匀速，根据牛顿第二定律列式求解加速的加速度，再根据运动学公式分段列式求解；
（2）滑块先向左减速、再向右加速，最后匀速，根据牛顿第二定律列式求解各段的加速度，再根据运动学公式分段列式求解．

解答 解：（1）加速过程，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
加速时间：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
加速位移：
x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m
匀速的时间：
t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{5m-1m}{2m/s}$=2s
故t=t₁+t₂=1s+2s=3s
（2）向左减速过程的加速度：
a=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²
向左减速过程的位移：
x₁=$\frac{-（{v}_{0}^{2}）}{2（-a）}$=$\frac{-{4}^{2}}{2×（-2）}$=4m＜L
故不会掉下来；
向左减速过程的时间：
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{0-4}{-2}$=2s
向右加速的加速度：
a=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²
加速时间：
t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
加速位移：
x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m
匀速的时间：
t₃=$\frac{{x}_{1}-x}{v}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故总时间：
t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s
答：（1）若把物块轻轻地放到传送带的左端，物块需经3s时间才能到达传送带的右端；
（2）若物块以v₀=4 m/s的速度从右端滑上传送带，物块需经4.5s时间才能从传送带上滑下．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，在根据运动学公式分段列式求解．