Question

17．如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对ab、cd棒根据共点力平衡列式求作用在金属棒ab上的安培力的大小
（2）根据安培力公式，感应电动势和闭合电路欧姆定律联立求解

解答 解：（1）设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为${N}_{1}^{\;}$，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd的支持力大小为${N}_{2}^{\;}$．对于ab棒，由力的平衡条件得
$2mgsinθ=μ{N}_{1}^{\;}+T+F①$
${N}_{1}^{\;}=2mgcosθ$②
对于cd棒，同理有
$mgsinθ+μ{N}_{2}^{\;}=T③$
${N}_{2}^{\;}=mgcosθ$④
联立①②③④式得
F=mg（sinθ-3μcosθ）⑤
（2）由安培力公式得
F=BIL⑥
这里I是abcda中的感应电流．ab棒上的感应电动势为
?=BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小，由欧姆定律得
$I=\frac{?}{R}$⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
$v=（sinθ-3μcosθ）\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$⑨
答：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小mg（sinθ-3μcosθ）；
（2）金属棒运动速度的大小$（sinθ-3μcosθ）\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．

点评 本题是电磁感应中的力学平衡问题，涉及法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律等知识点，受力分析和计算安培力是关键．