Question

1．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况时飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一条连接出口到地面的通道，乘客可沿通道滑行到地面上．其模型可简化为一斜面，如图所示，斜面倾角为θ，斜面长L，一质量为m的乘客（可视为质点），从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经时间t滑到斜面底端，重力加速度为g． 求：
（1）乘客在下滑过程中加速度大小；
（2）乘客滑到斜面底端时的速度大小；
（3）乘客在下滑过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）乘客从通道上滑下时做匀加速运动，已知初速度、位移和运动时间，根据位移时间公式求解加速度．
（2）根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解乘客滑到斜坡底端时的速度大小．或根据速度时间公式求解．
（3）根据动能定理求乘客在下滑过程中克服阻力做的功．

解答 解：（1）根据运动学公式有 L=$\frac{1}{2}$at²
则得，乘客的加速度大小  a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
（2）乘客滑到斜面底端时的速度大小 v=at=$\frac{2L}{{t}^{2}}$•t=$\frac{2L}{t}$
（3）设阻力做功为W_f，由动能定理得
  mgLsinθ+W_f=$\frac{1}{2}$mv²
则得 W_f=$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$-mgLsinθ   
故克服阻力做功为  W_f′=mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$
答：
（1）乘客在下滑过程中加速度大小是$\frac{2L}{{t}^{2}}$；
（2）乘客滑到斜面底端时的速度大小是$\frac{2L}{t}$；
（3）乘客在下滑过程中克服阻力做的功是mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$．

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，能根据条件灵活选择运动学公式．第2小题也可以根据L=$\frac{v}{2}t$求速度．