Question

8．如图，倒立的玻璃管中蜡块恰能匀速上升，速度为0.1m/s，若在蜡块上升的同时，让玻璃管由静止开始，以0.2m/s²的加速度水平向右匀加速运动．（设玻璃管足够长）
（1）写出t时刻蜡块的水平分速度和竖直分速度大小；
（2）建立合适的坐标系，写出蜡块位置坐标x和y之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据水平方向与竖直方向运动性质，结合运动学公式，即可求解；
（2）依据位移表达式，结合分运动与合运动具有等时性，列出方程，即可求解．

解答 解：（1）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴；
水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动是匀速直线运动，故：
v_x=at=0.2t 
v_y=0.1m/s； 
（2）由题意可知，竖直方向匀速直线运动，则位移表达式x=0.1t，
而水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，则位移表达式y=$\frac{1}{2}×0.2×{t}^{2}$=0.1t²；
依据数学知识，将两式联合，解得：x=$\sqrt{\frac{y}{10}}$
答：（1）则t时刻蜡块的水平分速度和竖直分速度大小分别为0.1m/s与0.2t；
（2）建立合适的坐标系，则蜡块位置坐标x和y之间的关系式x=$\sqrt{\frac{y}{10}}$．

点评 解决动力学问题的关键是掌握运动学公式，及运动的合成与分解法则，然后选取相应的物理规律求解讨论即可，同时注意合运动与分运动的时间是相等．