Question

3．如图为自行车传动机构的示意图，假设脚踏板转动的周期为T，大齿轮半径为r₁，小齿轮半径为r₂，后轮半径为r₃，则后轮胎上的一点线速度可表示为（　　）

• A． $\frac{2π{r}_{1}{r}_{3}}{T{r}_{2}}$
• B． $\frac{{r}_{1}{r}_{3}}{T{r}_{2}}$
• C． $\frac{2π{r}_{2}{r}_{3}}{T{r}_{1}}$
• D． $\frac{{r}_{2}{r}_{3}}{T{r}_{1}}$

Answer 1

分析 大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要知道后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：后轮边缘上的线速度的大小等于后轮的角速度与后轮半径的乘积，根据题意知：大齿轮和小齿轮边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=$\frac{2π}{T}$，则小齿轮的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω=$\frac{2π{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ω₃=ω₂，根据v=Rω可知，v=r₃ω₃=$\frac{2π{r}_{1}{r}_{3}}{T{r}_{2}}$所以A正确，BCD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．