Question

10．图甲为0.1kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平面上、半径为0.4m半圆轨道后，小球速度的平方与其高度的关系图象．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10m/s²，B为AC轨道中点，下列说法正确的是（　　）

• A． 图甲中x=4
• B． 小球从B到C损失了0.125J的机械能
• C． 小球从A到C合外力对其做的功为-1.05J
• D． 小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8m

Answer 1

分析 根据小球恰好到达最高点，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，从而得出x的值；根据A到C过程中动能的减小量和重力势能的增加量得出机械能的减小量，通过A到B和B到C过程中克服摩擦力做功的大小，判断出两个过程中机械能损失的关系，从而得出小球从B到C过程中机械能的损失．根据动能定理求出A到C过程中合力做功的大小；根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答 解：A、当h=0.8m时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C，则有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，则x=4，故A正确．
B、从A到C过程，动能减小量为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（25-4）$J=1.05J，重力势能的增加量为mg•2R=1×0.8J=0.8J，则机械能减小0.25J，由于A到B过程中压力大于B到C过程中的压力，则A到B过程中的摩擦力大于B到C过程中的摩擦力，可知B到C的过程克服摩擦力做功较小，知机械能损失小于0.125J，故B错误．
C、小球从A到C合外力对其做的功等于动能的变化量，则W=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4-25）$J=-1.05J，故C正确．
D、C点的速度v=2m/s，根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，则落地点到A点的距离x′=vt=2×0.4m=0.8m，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动、圆周运动的综合运用，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律求出速度是解决本题的关键，注意A到B和B到C过程中摩擦力的大小不等，则克服摩擦力做功不同，机械能损失不同．