Question

15．某同学用“验证机械能守恒定律”的实验装置测定当地重力加速度．
（1）接通电源释放重物时，装置如图甲所示，该同学操作中存在明显不当的一处是释放时重物离打点计时器太远；
（2）该同学经正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅．若电源的频率为f，则打E点时重物速度的表达式为v_E=$\frac{（{h}_{5}-{h}_{3}）f}{2}$；
（3）分别计算出各计数点对应的速度值，并在画出速度的二次方（v²）与距离（h）的关系图线如图丙所示，则测得的重力加速度大小为9.60m/s²．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 根据实验中的注意事项确定操作中不正确的步骤，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度．根据机械能守恒得出v²与h的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）接通电源释放重物时，该同学操作中存在明显不当的一处是释放时重物离打点计时器太远．
（2）E点的速度等于DF段的平均速度，则${v}_{E}=\frac{{h}_{5}-{h}_{3}}{2T}=\frac{（{h}_{5}-{h}_{3}）f}{2}$．
（3）根据机械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，则有${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，可知图线的斜率k=2g，则g=$\frac{k}{2}=\frac{8.40-3.60}{2×0.25}=9.60m/{s}^{2}$．
故答案为：（1）释放时重物离打点计时器太远，（2）$\frac{（{h}_{5}-{h}_{3}）f}{2}$，（3）9.60．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合图线斜率或截距进行求解．