Question

20．一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，爬到距碗底高（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R的A点停下来，再也爬不上去，设碗内每处的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么碗内每处的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 蚂蚁爬到距碗底高（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R的A点停下来，再也爬不上去，说明此时刚好达到最大静摩擦力，对蚂蚁受力分析，作出受力分析图，由共点力的平衡条件列式求解即可．

解答 解：对蚂蚁受力分析，根据平衡条件可知，支持力与摩擦力的合力与重力大小相等，方向相反，
已知其离最低点的高度为（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R，由几何关系可知支持力与竖直方向夹角为30°
由几何关系可知，摩擦力f=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，
则动摩擦因数$μ=\frac{f}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，基础题目．