Question

19．半径为R的半圆形玻璃砖截面如图所示，O点为圆心，光线a、b均为在空气中波长为λ₀的红光，它们都从空气射向玻璃，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，光线b平行于光线a，从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点，已知光线a与MN的夹角为60°．求：
（1）玻璃对该红光的折射率n为多少？
（2）OD的长度是多少？
（3）该红光在玻璃中的波长为多少？

Answer 1

分析 （1）根据光线a与MN的夹角为60°，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，可知临界角C=30°，进而求出n；
（2）根据折射定律及几何关系即可求得OD的长度．
（3）光在空气中和玻璃中频率相等，由波速公式v=λf和比例法求红光在玻璃中的波长．

解答 解：（1）光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，入射角等于临界角，则知临界角 C=30°               
由sinC=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
（2）光线b入射，由折射定律有 $\frac{sin30°}{sinr}$=n
则得 sinr=$\frac{1}{4}$               
OD=Rtanr=$\frac{Rsinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$
解得 OD=$\frac{\sqrt{15}}{15}$R
（3）红光在空气中有：λ₀=$\frac{c}{f}$                                 
玻璃中有：λ=$\frac{v}{f}$
又有v=$\frac{c}{n}$，
联立解得 λ=$\frac{{λ}_{0}}{2}$
答：
（1）玻璃对该红光的折射率n为2．
（2）OD的长度是$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．
（3）该红光在玻璃中的波长为$\frac{{λ}_{0}}{2}$．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律和光速公式结合研究这类问题．