Question

19．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，一小球在圆形轨道内侧做圆周运动，a为轨道的最低点，b为轨道的最高点．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．小球运动过程中的重力势能为E_P、动能为E_K、机械能为E、离最低点的竖直高度为h，以最低点a所在的水平面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，下列图象中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据竖直平面内小球做圆周运动的条件，结合机械能守恒即可作出判断．

解答 解：A、小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点：$mg=\frac{{mv}^{2}}{R}$
则在最高点小球的动能：${E}_{kin}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$ ①
在最高点小球的重力势能：E_Pmax=2mgR
运动的过程中小球的动能与重力势能的和不变，即：E=${E}_{k}+{E}_{p}={E}_{kmin}+{E}_{pmax}=\frac{1}{2}mgR+2mgR=2.5mgR$  ②
可知，小球的动能与重力势能之间为线性关系，但小球的最小动能不能等于0．故A正确；
B、小球的重力势能：E_p=mgh  ③
联立①②③可知，B错误，C正确；
D、由公式②可知，小球的机械能守恒，与重力势能的大小无关．故D正确．
故选：ACD

点评 该题结合竖直平面内的圆周运动可知机械能守恒，解答的关键是理解小球的最高点的动能大于0，不是等于0．