Question

20．如图所示，两条互相平行间距L=1m，且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨的一段接有电阻R=0.6Ω，在x≥0区域有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应轻度B=0.2T，一质量m=0.4kg，电阻r=0.4Ω的金属棒垂直导轨，以v₀=10m/s的初速度进入磁场，金属棒在水平拉力F的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小a=2m/s²、方向与初速度方向相反，棒与导轨接触良好，其余电阻均不计．求：
（1）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中通过电阻R的电量q．
（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小．
（3）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R产生的热量为4J，该过程中拉力F所做的功W．

Answer 1

分析 物理过程题干表述得清楚，但给人的陷阱是外力的方向，以及速度的方向，所以要通过计算才能知道速度的方向朝左或右．
（1）求电量往往是用平均值来求，最后的结果是$\frac{△∅}{R+r}$，所以先求出减速到零时的位移，才能求△∅=B×Lx．
（2）由于金属棒做匀减速直线运动，所以刚进入磁场时拉力最大，所以先求出进入磁场时的电流，当安培力也减半时，由牛顿第二定律求出拉力的大小，但要注意的是速度的方向有两个，自然安培力的方向也有两个，注意分情况来求．
（3）由于热量与电阻成正比，已知R的热量，可以求出r的热量，从而知道安培力做的功，再由动能定理求出变力F做的功．

解答 解：（1）从开始运动到速度为0，金属棒的位移：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=25m$
     通过电阻R的电量 $q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R+r}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}△t=\frac{BLx}{R+r}=5C$               
（2）开始时，$I=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$     安培力${F}_{安0}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}=0.4N＜ma=0.8N$ 
    因此水平拉力F向左．                           
    当$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$时，有${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2（R+r）}=0.2N$          
    当v向右时有：F+F_安=ma    得：F=ma-F_安=0.6N    
    当v向左时有：F-F_安=ma      得：F=ma+F_安=1.0N   
（3）通过R和r的电流相等，有：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$，得${Q}_{r}=\frac{8}{3}J$           
      所以：${W}_{安}=-（{Q}_{R}+{Q}_{r}）=-\frac{20}{3}J$                              
      由动能定理得：$W+{W}_{安}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$                    
      解得：W=$-\frac{40}{3}J$              
答：（1）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中通过电阻R的电量为5C．
（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小为0.6N  （速度向右时），或1.0N（速度向左）．    
（3）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R产生的热量为4J，该过程中拉力F所做的功W为$-\frac{40}{3}J$．

点评 本题的关键在于：①刚进入磁场时外力的方向，所以要比较此时安培力与ma的大小．②匀减速直线运动至零时，再反向匀加速，则电流为最大的一半时，速度也为初速度的一半，这样速度方向就有向左或向右两个值，根据牛顿第二定律求外力时，要注意分情况求安培力和外力．③外力是变力，则只能由动能定理来求外力做的功，需要说明的是克服安培力的功等于总的焦耳热．