题目内容

11．如图甲，在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，质量m=2kg、电阻R=10Ω，其右侧空间存在一半无界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．线框在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=5m/s匀减速进入磁场．外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示，以线框右边刚进入磁场开始计时，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量q；
（3）已知线框进入磁场的过程中克服力F做功10J，则线框产生的焦耳热是多少？

分析 （1）根据乙图，结合牛顿第二定律求出线框的加速度，由运动学公式可以求出线框的边长，线框匀减速运动，根据牛顿第二定律：F1+F安=ma列方程可正确求解．
（2）通过线框的电荷量等于平均电流乘以时间，根据法拉第电磁感应定律求出平均电流即可正确求解．
（3）线框进入磁场的过程中克服拉力F以及安培力做功，由动能定理即可求出安培力做的功．安培力做的功转化为就焦耳热，由此即可求出．

解答 解：（1）由F-t图象可知，线框加速度为：$a=\frac{F_2}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s2     
线框的边长为：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=（5×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}）$m=4m    
t=0时刻线框中的感应电流为：$I=\frac{{BL{v_0}}}{R}$
线框所受的安培力为：F安=BIl                      
由牛顿第二定律有：F1+F安=ma                      
又F1=1N    
联立得：B=0.5 T
（2）线框进入磁场的过程中，平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$
平均电流为：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
通过线框的电荷量为：$q=\bar It$
联立得：q=0.8 C  
（3）线框进入磁场的过程中克服拉力F以及安培力做功，则：
$-{W}_{安}-FL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
v=v0-at
由产生的焦耳热大小等于克服安培力做的功，即：Q=W安
所以：Q=6J
答：（1）匀强磁场的磁感应强度度是0.5T；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量是0.8C；
（3）已知线框进入磁场的过程中克服力F做功10J，则线框产生的焦耳热是6J．

点评 考查电磁感应相关内容，学生结合图象提取信息，分析解决问题能力．本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．

练习册系列答案
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