Question

15．如图所示，线框内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框abcd处在磁场左侧，t=0时刻线框在外力作用下以恒定加速度a₀从静止开始运动，t₀时刻从磁场左边界进入磁场区域，并保持原来的加速度a₀不变，t₁时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小用F表示，线框中的电功率的瞬时值用P表示，通过线框横截面的电荷量用q表示，则这些量随时间变化的关系可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 若能表示出电流、外力、电功率、电量的数学表达式，就能很好进行判断了．此题要用到的基本公式有感应电动势E=BLv、F=BIL、P=Fv或P=I²R、电量Q=It．还要注意的是线框是从场外开始以恒定的加速度做匀加速直线运动．

解答 解：由题设，t₀时刻导体框的速度v₀=a₀t，进入磁场后的速度v=a₀t，切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=BLa₀t，电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL{a}_{0}}{R}t$．
A、进入磁场前不切割磁感线，电流为零．进入磁场后电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL{a}_{0}}{R}t$  显然是过原点的直线，所以A正确．
B、进入磁场前不受安培力，外力为恒力．进入磁场后外力$F={F}_{安}+ma=BIL+ma=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}_{0}t}{R}+ma$，显然与时间t 是线性关系，所以B正确．
C、进入磁场后线框的电功率$P={I}^{2}R=（\frac{BL{a}_{0}}{R}t）^{2}R$，是时间的二次函数，所以C错误．
D、进入磁场后通过线框的电量q=I×t，由于I正比于t，则q正比于t²，所以D错误．
故选：AB

点评 本题的关键是考察匀变速直线运动规律在切割磁感线产生感应电动势的应用，一般情况下是匀速切割．而本题是匀加速切割，必须先表示出切割速度v，显然与时间t有关，再表示出感应电动势、感应电流、安培力、电功率、电量等表达式，从表达式就知道选项的正确与错误了．