Question

8．如图所示，电阻忽略不计的，两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．已知金属棒始终与导轨接触良好且导轨足够长，设重力加速度为g=10m/s²，（不计a、b之间的作用）求：
（1）a、b两棒在磁场中运动的速度大小之比；
（2）b棒穿过磁场过程，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）两棒穿过磁场时做匀速运动，重力和安培力平衡，推导出安培力与速度的关系，根据平衡条件可求出速度之比，
（2）b棒能匀速穿过磁场区域，穿过磁场过程中，重力势能减小转化为整个电路中内能，再依据各自电阻关系，结合串并联特征，即可求解R产生热量．

解答 解：（1）导体棒b在磁场中匀速运动时电流为：I_b=$\frac{BL{v}_{b}}{{R}_{b}+\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}}$…①
又m_bg=BI_bL…②
导体棒a在磁场中匀速运动时电流为：I_a=$\frac{BL{v}_{a}}{{R}_{a}+\frac{R{R}_{b}}{R+{R}_{b}}}$…③
又m_ag=BI_aL…④
由①②③④解得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{4}{3}$
（2）由能量守恒定律可知，b棒克服安培力做功：W_b=m_bgd=0.1×10×0.5=0.5J；
因此整个电路中产生的热量为：Q=0.5J；
而R=3Ω，R_a=3Ω；R_b=6Ω，且前者两者并联，再与R_b串联，则R=3Ω，R_a=3Ω并联的电阻为：R′=$\frac{3×3}{3+3}$=1.5Ω
那么电阻R上产生的焦耳热为：Q′=$\frac{\frac{1.5}{1.5+6}×Q}{2}$=0.05J
答：（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比4：3；
    （2）b棒穿过磁场过程，电阻R上产生的焦耳热0.05J．

点评 本题关键在于研究两棒速度关系，仔细分析题目中的条件，掌握电磁感应与力学、电路等知识的综合应用，要善于挖掘题中隐含的条件，分析导体的受力情况和运动情况是解题的突破口，注意电阻R产生热量与整个电路的热量的区别．