Question

6．匝数为100的圆形导体线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r=1Ω，在线圈中存在面积S₂=0.3m²的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，如图甲所示．求：
（1）圆形线圈中的感应电动势E的大小
（2）a端的电势φ_a；
（3）在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由楞次定律可以判断出感应电流方向，然后判断电势高低；
（3）由焦耳定律可以求出焦耳热．

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=100×\frac{0.6}{4}×0.3=4.5V$
（2）电路电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4.5}{2+1}A=1.5A$
由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，b点电势高，a点电势低，${U}_{R}^{\;}=IR=1.5×2=3V$
${U}_{R}^{\;}={φ}_{b}^{\;}-{φ}_{a}^{\;}$，解得：${φ}_{a}^{\;}=-3V$
（3）0～4s内电阻R上产生的焦耳热为：$Q={I}_{\;}^{2}Rt=1．{5}_{\;}^{2}×2×4=18J$
答：（1）圆形线圈中的感应电动势E的大小4.5V
（2）a端的电势${φ}_{a}^{\;}$为-3V；
（3）在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q为18J

点评 本题考查了求电动势、电荷量、电势、焦耳热等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、焦耳定律即可正确解题．