Question

8．如图所示倾角为θ光滑斜面上一静止物体m在平行于斜面向上的外力F作用下作用了t时间撤去（该处为D点），物体经过t时间回到原出发点，且动能为60J，出发点重力势能为零，则下列说法中正确的是（　　）

• A． F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
• B． 撤去F时的重力势能增加45J
• C． 重力势能与动能相等的点在来到D以前
• D． 重力势能与动能相等的点在来到D以后

Answer 1

分析 撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，用平均速度表示位移，列式可求出撤去F瞬时与回到出发点瞬时速度关系，再分两个过程，根据动量定理可求出F的大小．根据动能定理求解撤出力F时物体的重力势能．根据撤去F时动能与重力势能的大小关系，分析两者相等的位置．

解答 解：A、取沿斜面向上方向为正方向，撤去F时物体速度大小为v，回到出发点时速度大小为v′．撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，则有 $\frac{v}{2}$t=-$\frac{v-v′}{2}t$，则得v′=2v，
根据动量定理得：
匀加速运动过程，有Ft-mgsinθt=mv
匀减速运动过程，有-mgsinθt=-mv′-mv
解得，F=$\frac{4}{3}$mgsinθ．故A正确．
B、物体回到出发点时的动能E_k′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=60J，刚撤去F时，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{4}{E}_{K}′$=15J
对于匀加速运动，由动能定理得：W_F-mgh=E_k．则得mgh=W_F-E_k=60J-15J=45J，即撤出力F时，物体的重力势能是45J，正确重力势能增加45J，故B正确．
C、由上看出，撤去F前，由动量定理得，（F-mgsinθ）t=mv_t，解得v_t=$\frac{1}{3}gsinθt$，t时刻动能为E_Kt=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}=\frac{1}{18}m{g}^{2}（sinθ）^{2}{t}^{2}$
重力势能E_P=mg$\frac{v}{2}t$sinθ=$\frac{1}{6}m{g}^{2}{（sinθ）}^{2}{t}^{2}$，可见，动能总小于重力势能，而撤去F后，在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能会相等，则重力势能与动能相等的点在来到D以后，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 本题考查的知识点较多，要善于选择研究的过程，根据位移关系，由运动学公式求出速度关系是关键，难度适中．