Question

8．如图所示，质量为m小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，球的直径略小于圆管的内径，下列说法中可能正确的是（　　）

• A． 小球通过最低点时，外侧管壁对小球的支持力为2mg
• B． 小球通过最高点时，外侧管壁对小球的压力为2mg
• C． 小球通过最高点时，内侧管壁对小球的支持力为2mg
• D． 小球通过最低点时，内侧管壁对小球的压力为2mg

Answer 1

分析 小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，小球的最小速度为零．由机械能守恒求出小球通过最低点的最小速度，由牛顿第二定律求出在最低点轨道的支持力．

解答 解：A、在最高点，小球的最小速度为零．从最高点到最低点，由机械能守恒得 2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在最低点，由牛顿第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立得 N=5mg，所以小球通过最低点时，外侧管壁对小球的支持力最小为5mg，不可能为2mg，故A错误．
B、小球通过最高点时速度足够大，外侧管壁对小球有压力，由牛顿第二定律有 mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，当v=$\sqrt{3gR}$时，N=2mg，此时外侧管壁对小球的压力为2mg，故B正确．
C、小球通过最高点时，内侧管壁对小球的支持力最大为mg，不可能为2mg，故C错误．
D、小球通过最低点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，则轨道对小球的弹力必定竖直向上，只可能外侧管壁对小球有压力，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供．