Question

15．如图所示，2012年6月16日18时37分24秒，在酒泉卫星发射中心，长征二号F运载火箭载着神州九号宇宙飞船发射升空，18时40分，助推器成功分离，若假设助推器与火箭分离前，火箭匀加速直线上升，且加速度大小a=5m/s²，忽略空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）助推器上升的最大高度H．
（2）助推器与火箭分离到落回地面经历的时间t（计算结果取整数）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据速度时间公式求出分离时的速度，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出上升的最大高度．
根据初速度和位移，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出助推器与火箭分离到落回地面经历的时间．

解答 解：（1）匀加速运动的时间为：t₁=156s，
匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×15{6}^{2}m=60840m$，
匀加速运动的末速度为：v=at₁=5×156m/s=780m/s，
则匀减速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{78{0}^{2}}{20}m=30420m$，
则最大高度为：H=x₁+x₂=60840+30420m=91260m．
（2）规定初速度的方向为正方向，根据${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据有：-60840=780t-5t²，
解得：t=213s．
答：（1）助推器上升的最大高度H为91260m．
（2）助推器与火箭分离到落回地面经历的时间为213s．

点评 解决本题的关键理清助推器在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．