Question

8．如图所示，光滑水平面上静止有两个滑块A和B，其质量分别为m_A=6kg和m_B=3kg，滑块A和B间用细线相连，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧和A相连，和B不相连），弹簧的弹性势能为E_P=36J，现剪断细线，滑块B和墙壁发生弹性碰撞（无机械能损失）后再次压缩弹簧．求弹簧再次压缩最短时具有的弹性势能．

Answer 1

分析 对弹簧伸长过程由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得AB的速度；再对压缩过程同动量定恒定律有机械能守恒定律可求得后来共同的速度；则可求得最大弹性势能．

解答 解：滑块A、B和弹簧组成的系统在滑块被弹开过程中满足动量守恒和机械能守恒，规定水平向左为正方向，则有：
0=m_Av_A+m_B（-v_B）
E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：v_A=2m/s；
v_B=4m/s
 滑块B与墙壁发生弹性碰撞后，速度大小不变，方向变为水平向左，和滑块A压缩弹簧至最短时两滑块速度相等，由动量守恒和机械能守恒定律可得：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
解得：v=$\frac{8}{3}$m/s
E_P′=E_P-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（6+3）（$\frac{8}{3}$）²=4J；
答：弹簧再次压缩最短时具有的弹性势能为4J．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析过程，明确是哪一过程满足动量守恒定律．